MÓDULO II (180 horas): Envolvimento com o conhecimento científico
Este módulo é formado por um conjunto de três disciplinas com conteúdos matemáticos do Ensino Médio mais uma disciplina transversal responsável pela discussão e repercussão direta destes conteúdos sobre a prática pedagógica cotidiana.
Cada disciplina terá uma carga-horária total de 45 horas para ser desenvolvida em 4 etapas. Cada etapa deverá ser cumprida em 2 semanas, contemplando atividades teóricas, atividades práticas em ambiente virtual e atividades de avaliação em ambiente virtual.
As disciplinas propostas são:
- Funções Elementares (45h)
Objetivos: perceber a importância das funções no ensino médio; explorar as diversas definições de função e suas representações; desenvolver o conceito e técnicas fundamentais relacionadas com as funções polinomiais, exponenciais, logarítmicas e trigonométricas; explorar funções através de recursos computacionais.
Etapa 1: conceito de função a partir da concepção espontânea de relação; representações de funções e mobilidade de uma representação para outra.
Etapa 2: funções polinomiais; propriedades e aplicações: máximos e mínimos, ajuste de curvas e algoritmos para encontrar raízes.
Etapa 3: funções exponenciais e logarítmicas: propriedades e aplicações; a constante de Euler e o logaritmo natural.
Etapa 4: funções trigonométricas: exploração através de recursos computacionais.
- Geometria Espacial (45h)
Objetivo: explorar e construir o conceito de volume (de sólidos clássicos) de modo construtivo, elaborando materiais didáticos de modo a construir um pequeno “laboratório de ensino”; explorar conceitos e propriedades dos poliedros regulares e semi-regulares (arquimedianos); realizar experimentos geométricos envolvendo poliedros, de modo a criar significados sobre a teoria de poliedros.
Etapa 1: Poliedros e a Fórmula de Euler. Introdução histórica. Definições básicas: poliedros de Platão e poliedros semirregulares. Listagem dos poliedros de Platão. Fórmula de Euler e aplicações.
Etapa 2: Poliedros semirregulares. Classificação dos poliedros semirregulares (arquimedianos e não arquimedianos).
Etapa 3: Volumes. Formulação do conceito de volume. Volume do paralelepípedo.
Etapa 4: O Princípio de Cavalieri. Princípio de Cavalieri e aplicações. Volumes: prismas, cilindros, pirâmides, cones, esferas, segmentos esféricos.
- Matemática Discreta (45h)
Objetivos: desenvolver habilidades básicas na resolução de problemas envolvendo contagem; desenvolver habilidades para reconhecer padrões em atividades ligadas à Análise Combinatória e à Probabilidade; estabelecer conexões entre diferentes áreas da Matemática e aplicar os conhecimentos em problemas que possam ser discretizados e naturalmente contextualizados.
Etapa 1: Criptografia de substituição e permutações. Construção de kits pedagógicos para envio de mensagens secretas.
Etapa 2: O código Braille, combinações simples e o sistema de numeração decimal. Divulgação do sistema Braille. A linguagem das máquinas.
Etapa 3: Aritmética Modular e criptografia RSA. Segurança e funcionamento de sistemas de chave pública.
Etapa 4: Atividades e problemas envolvendo combinatória e probabilidade.
- Conteúdo e prática: olhar conceitual na sala de aula (45h)
Objetivos: possibilitar ao professor a reflexão e o redimensionamento da prática docente, através da articulação entre conteúdos matemáticos e metodologias de ensino; discutir metodologias diferenciadas, com objetivo de orientar a elaboração de estratégias de ensino e de avaliação que as utilizem; construir parâmetros para produção e avaliação, pelo próprio professor, de propostas pedagógicas que complementem as tradicionais.
Etapa 1: Conteúdo e prática: funções elementares. Ressaltar o conceito de função como um tipo especial de relação entre conjuntos, e seus elementos essenciais (domínio, contra-domínio e relação); articular as três formas principais de representação de funções (tabelas, fórmulas e gráficas), correlacionando seus aspectos conceituais e propriedades qualitativas; Explorar os conceitos de função, equação, gráfico, variável, incógnita; estabelecendo correlações entre eles.
Etapa 2: Conteúdo e prática: matemática discreta. Explorar situações concretas que envolvam a sistematização de processos de contagem; construir o princípio multiplicativo como princípio básico geral para esta sistematização; quebrar o paradigma de classificação de problemas de contagem em modelos pré-estabelecidos (permutação, combinação, arranjo e suas derivações).
Etapa 3: Conteúdo e prática: geometria. Explorar a visualização espacial e a geometria de posição, através do estudo da posição relativa entre os diferentes tipos de objetos no espaço e os elementos que os compõe; apresentar os conceitos de comprimento, área e volume, estabelecendo relações a partir da representação espacial; desenvolver paralelamente as percepções geométricas (plana e espacial), a partir da manipulação de elementos concretos; articular geometria com outros campos da matemática, como álgebra e combinatória.
Etapa 4: Conteúdo e prática: fechamento. Orientar o professor cursista na construção, aplicação e avaliação de propostas pedagógicas inovadoras, tendo como referência as discussões desenvolvidas nas três etapas anteriores.